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电池和打火机属于不同的垃圾分类，电池属于有害垃圾，而打火机则根据具体的材质，有可能属于可回收垃圾或其他垃圾，至于打火机的电池，可以根据材质进行回收再利用。
对于电池，由于其含有汞、镉等重金属元素，因此被归为有害垃圾，对于使用过的电池，应该投放到专门的电池回收箱中，以便进行专业的处理，避免对环境造成污染。
打火机的情况则有所不同，如果打火机是由金属材质制成，那么它属于可回收垃圾，如果打火机是由塑料或其他不可回收材料制成，那么它应该被归为其他垃圾，至于打火机的电池，如果材质是可回收的，也可以进行相应的回收再利用。
至于打火机的电池可以做什么这一问题，这取决于具体的电池类型和材质，一些电池在回收后可以被重新利用，例如用于制造新的电子产品或电池组等，由于电池的复杂性和处理难度，大多数电池最终会被专业处理以回收其中的有价值的金属元素，最好的做法是将旧电池交给专业的回收机构进行处理，以确保它们得到妥善处理并最大程度地减少对环境的影响。